एक पासे को एक बार उछाला जाता है। घटना 'पासे पर प्राप्त संख्या $3$ का अपवर्त्य है', को $E$ से और ' पासे पर प्राप्त संख्या सम है', को $F$ से निरूपित किया जाए तो बताएँ क्या घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
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We know that the sample space is $S=\{1,2,3,4,5,6\}$
Now $ \mathrm{E}=\{3,6\}, \mathrm{F}=\{2,4,6\}$ and $\mathrm{E} \cap \mathrm{F}=\{6\}$
Then $P(E)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}, P(F)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ and $P(E \cap F)=\frac{1}{6}$
Clearly $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})=\mathrm{P}(\mathrm{E}) . \mathrm{P}(\mathrm{F})$
Hence $E $ and $F$ are independent events.
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$P ( A -$ नही $)$
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मान लें $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं तथा $P ( A )=0.3$ और $P ( B )=0.4 .$ तब $P ( A \cap B )$ ज्ञात कीजिए।
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एक विद्यार्थी के अंतिम परीक्षा के अंग्रेजी और हिंदी दोनों विषयों को उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.5$ है और दोनों में से कोई भी विषय उत्तीर्ण न करने की प्रायिकता $0.1$ है। यदि अंग्रेज़ी की परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.75$ हो तो हिंदी की परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता क्या है ?
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$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ दी गई हैं जहाँ $P ( A )=0.3, P ( B )=0.6$ तो $P ( A$ और $B$ ) का मान ज्ञात कीजिए।
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